Matematik: Tidplanera projekt med hjälp av matematik
Vad det här handlar om
Två personer kan arbeta samtidigt, men vissa moment måste ändå vänta på varandra. Eleverna planerar en liten fiktiv beställning och jämför total arbetstid med tiden från start till färdig leverans. Lektionen är fristående och kräver inget eget företag eller projektverktyg.
Så här gör du
Ämne: Matematik
Målgrupp: Åk 7–9
Uppgift: Tidplanera projekt med hjälp av matematik
Tidsåtgång: 40 minuter, inklusive egen motivering och inlämning
Aktivitet
Varje elev gör två enkla tidsplaner: en för en person och en för två personer. Uppgiften gäller fyra givna moment, deras längd och beroenden. Eleverna behöver räkna och motivera placeringen; en lista över saker att göra räcker inte.
Förberedelser
Lägg fram rutat papper och linjal. Visa denna fiktiva beställning av små kit:
- A, montera: 12 minuter.
- B, göra etiketter: 8 minuter.
- C, packa: 10 minuter. Både A och B måste vara färdiga innan C börjar.
- D, slutkontroll: 4 minuter. C måste vara färdigt innan D börjar.
Varje moment utförs av en person, kan inte delas och tar lika lång tid oavsett vem som gör det. En person kan bara göra ett moment i taget. Med två personer kan A och B utföras samtidigt; ingen gemensam maskin hindrar det. Inga förflyttningar eller pauser ingår i modellen.
Förbered ett kort exempel: två oberoende moment på 3 och 5 minuter tar 8 minuter med en person. Med två personer som startar samtidigt tar de 5 minuter från start till slut, men kräver fortfarande 8 personminuter arbete. Förklara personminut som en persons arbete under en minut.
Elevuppdrag
”Rita en tidsplan för en person och en för två personer. Skriv när A, B, C och D börjar och slutar. Räkna både tiden från start till slut och mängden arbete i personminuter. Förklara varför packningen inte kan börja redan efter 8 minuter.”
Genomförande
- Två olika slags tid (8 minuter)
Dela ut material och visa exemplet med 3 och 5 minuter. Presentera sedan beställningen. Rita pilar från A och B till C och från C till D. Låt eleverna säga vad pilarna innebär innan de planerar.
- Planera med en person (8 minuter)
Eleverna lägger momenten efter varandra på en tidsaxel. A och B får byta ordning, men C och D måste följa beroendena. Be dem skriva start- och sluttal och räkna totalen.
- Planera med två personer (13 minuter)
Eleverna använder två rader över samma tidsaxel, en per person. De låter A och B starta samtidigt och placerar C och D när det är möjligt. Fråga vad den som blir klar först behöver vänta på innan nästa moment kan börja. Låt par kontrollera att ingen person arbetar med två moment samtidigt.
- Förklara och lämna in (11 minuter)
Visa kontrollvärdena efter elevernas försök. Varje elev lämnar båda tidsplanerna, beräkningarna och sin motivering om packningens start. Be också om ett villkor som kan göra den verkliga tiden längre. De sista två minuterna går till inlämning och material.
Lärarens lösning
Med en person kan A ligga 0–12, B 12–20, C 20–30 och D 30–34 minuter. Sluttiden är 34 minuter. Med två personer kan person 1 göra A 0–12, C 12–22 och D 22–26, medan person 2 gör B 0–8. Sluttiden är då 26 minuter.
Arbetsmängden är i båda fallen 12 + 8 + 10 + 4 = 34 personminuter. C kan inte börja vid minut 8 eftersom A återstår till minut 12. Tiden från start till slut minskar med 8 minuter, inte till hälften. Kedjan A–C–D kräver minst 26 minuter under modellens villkor.
Syfte
Arbetsmängd och tid till färdig leverans behöver inte vara samma sak. De två tidsplanerna hjälper eleverna att skilja storheterna åt och undersöka hur beroenden begränsar samtidigt arbete. Genom att jämföra lösningarna och motivera placeringen av momenten får de använda en matematisk modell för arbetsfördelning och leveranstid.
Centralt innehåll (åk 7–9)
Lektionen anknyter till strategier för problemlösning, formulering och användning av enkla matematiska modeller samt beräkning och rimlighetsbedömning. Tidsplanering är här en tillämpning, inte ett eget centralt innehåll om projektledning.
Tänk på det här
Stöd
Ge två färdiga tidsaxlar med minutmarkeringar och de fyra momentens tider bredvid. Eleven placerar fortfarande momenten och förklarar beroendena. Flyttbara pappersremsor kan användas före den egna dokumentationen. Ange tydligt vilken sorts tid som efterfrågas i varje svar.
Valfri fördjupning
Låt B börja 5 minuter senare medan A börjar vid 0. B blir då klart vid 13, så C ligger 13–23 och D 23–27. Förklara varför sluttiden ökar med bara 1 minut trots att B försenats 5 minuter.
Eget företag som alternativ: Använd fyra redan avgränsade moment med givna tider och beroenden. Behåll jämförelsen mellan en och två personer. Ingen verklig arbetsmätning eller bedömning av klasskamraters arbetstakt behövs.
Passar när du behöver underlag för …
Se hur eleven har placerat momenten i förhållande till de givna villkoren. Beräkningarna och motiveringen ska förklara skillnaden mellan arbetstid och förfluten tid samt när ett moment får börja. Det är detta matematiska innehåll du följer i tidsplanen; en ordnad kalender ensam ger otillräcklig insyn.
Hur bedömningen kan ske
Stödet är en pedagogisk tolkning av delar av betygskriterierna i matematik för slutet av årskurs 9. Förväntningarna i åk 7–8 anpassas till undervisningen. Uppgiften ger underlag om en liten modell, inte om avancerad optimering eller elevens personliga effektivitet. Verkliga leveranstider behöver även ta hänsyn till sådant modellen utelämnar.
Reflektionsfråga: Vilket beroende hindrar två personer från att halvera sluttiden?
Relaterade guider
Uppdaterad den: 08/10/2026
Tack så mycket!